Luyện Thi Trần Đại Nghĩa Kiến thức là chìa khóa mở cửa thành công

Chúng  ta khởi động với một bài toán đơn giản thôi nhé:

VD 1: Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 7 , được bao nhiêu nhân cho 3 thì được tích là 9.

ta có sơ đồ diễn biến của bài toán: X : 7 = Y rồi lấy Y x 3 = 9

: 7                               x3

X   =========== Y========9

vậy giờ tìm Y trước:

Y x 3 =  9

vậy Y = 9 : 3 = 3

tìm X:

X : 7 = 3

vậy X = 3 x 7 = 21

Ta sẽ giải ngược từ kết quả cuối cùng lên, nên được gọi là bài toán giải ngược

quy trình giải:

X========Y=======9

x7                     :3

TA TIÊP ĐẾN VÍ DỤ 2 KHÓ HƠN CHÚT XÍU:

VD2:  Một cửa hàng ngày đầu bán được 1/4 số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được 2/3 số gạo còn lại thì còn lại 3 tấn. Tìm số gạo ban đầu

chúng ta có thể hiểu diễn biến bài toán như sau:

vậy ta giải tầng 1:

Phân số chỉ số phần kho còn lại sau lần 1 tương ứng với 3 tấn:

1 – 2/3 = 1/3 ( số gạo còn lại sau lần 1)

Số gạo còn lại sau lần 1:

3 : 1/3 = 3 ( tấn)

vậy là còn lại sau lần 1 là 9 tấn, ta tiếp tầng 2

bán 1/4 kho

ban đầu ===============còn lại sau lần 1 ( = 9 tấn)

Phân số chỉ số phần kho gạo ban đầu sau khi bán lần 1:

1 – 1/4 = 3/4 ( số gạo ban đầu)

Số gạo ban đầu trong kho là:

9 : 3/4 = 12 ( tân)

Vậy là chúng ta đã giải quyết xong bài toán. Hi vọng các con có thể hiểu và áp dụng thành công.

Câu 1: Tính ( 2 điểm) ( SỬA LẠI BÀI a là dấu cộng đầu tiên không phải dấu trừ nha con)

Câu 2:  (2 điểm)

a./ Trung bình cộng của 3 phân số bằng 13/36. Trung bình cộng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5/12. Trung bình cộng của phân số thứ 2 và phân số thứ ba bằng 7/24. Tìm 3 phân số đó.

b./  Cho phân số 11/13. Nếu trừ ở cả tử và mậu của phân số đã cho cùng 1 số tự nhiên ta đụơc phân số mới có giá trị là 7/9. Tìm số đó?

Câu 3: ( 2 điểm)

Tổng của 3 số là 122. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ 2 hoặc lấy số thứ hai chia cho số thứ 3 đều đụơc thuơng là 3 dư 1. Tìm 3 số ấy.

Câu 4: (2 điểm)

Một ngùơi đi xe máy từ TPHCM đến Phan Thiết. Ngày đầu ngùơi đó đi đụơc 1/6 quãng đuờng, ngày thứ 2 đi đụơc 2/5 quãng đuờng còn lại và 36km. Ngày thứ 3 đi đuợc 1/3 quãng đừong còn lại sau ngày thứ 2  và 45km. Ngày thứ 4 đi thêm 37km nữa thì đến nơi. Tìm quãng đùơng từ TPHCM đến Phan Thiết.

Câu 5: ( 2 điểm)

Một hình chữ nhật có hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 36cm. Nếu tăng chiều rộng và chiều dài them 3cm thì diện tích hình chữ nhật tăng them 291 cm2. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu

1. Giải hiệu tỉ sẽ dễ hơn giải theo cách phân tích cấu tạo số. Thêm số 3 vào bên trái số cũ được số mới ==> số mới hơn số cũ 300 đơn vị.

B1. lập luận

B2. vẽ sơ đồ

B3. Giải

2. Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab  ( gạch ngang đầu ko phải gạch ngang bụng, vì cô ko có công cụ nên gạch đỡ) ( a> 0; a,b <10)

Đổi ngược 2 chữ số của ab ta được số mới có 2 chữ số là ba

Phân tích số:

ab = 10 a + b

ba = 10b + a

Dữ liệu 1:

Tích các chữ số gấp đôi tổng các chữ số

ab = 2 ( a + b)

a = 2(a + b ) : b ( vậy b >0)

Dữ liệu 2:

ab – ba = 27

10a + b – ( 10b + a ) = 27

10a + b – 10b – a = 27

9a – 9b = 27

9 ( a – b ) = 9 x 3

a – b = 3 ( cùng đơn giản 2 vế cho 3 )

vậy a > 3

Bảng giá trị

vậy kết quả là 63.

Đáp số: 63

3.

Ta thấy:

48 – 3 = 33 – 18 = 18 – 3 =……= 15

Vậy mỗi số trong dãy đều bằng số trước nó cộng thêm 15 hay

số thứ n là:

n = 3 + 15 x ( n -1)

a. Số hạng thứ 2006 của dãy là:

3 + 15 x ( 2006 – 1 )

= 30078

b.  số 20673 là số thứ:

(20673 – 3 ) : 15 + 1 = 1379

Đáp số:

a. 30078

b. 1379

5. Bài này chú ý vẽ hình. Khi đề cho tăng cả 2 cạnh của  1 hình vuông mặc nhiên ta phải vẽ hình như thế này:

Phần tô đậm là diện tích tăng thêm . Ta chia phần này thành 3 hình: hình vuông và 2 hình chữ nhật bằng nhau

Diện tích hình vuông là

7 x 7 = 49 ( m2)

Diện tích mỗi hình chữ nhật là:

(399 – 49) : 2 =175 ( m2)

Chiều dài hình chữ nhật hay cạnh khu vườn ban đầu:

175 : 7 = 25 ( m)

sau đó các con tự làm.

ĐỀ SỐ 2

1. Người ta bán vải cho 3 người. Người thứ nhất mua ¼ tấm vải, người thứ hai mua 2/3 tấm vải còn lại, người thứ ba mua 3/5 tấm vải còn lại sau cả 2 lần đầu. Sau khi bán cho ba người thì còn lại 3,6m vải. Hỏi lúc đầu tấm vải dài bao nhiêu?
2. Một thùng nước mắm, người ta lấy ra ba lần để bán, lần thứ nhất lấy ra ¼ số nước mắm, lần thứ hai lấy 2/5 số nước mắm , lần cuối cùng lấy ra bằng tổng số 3/7 tổng số hai đầu. Trong thùng còn lại 8l. Hỏi dung tích thùng ấy bao nhiêu lít?
3. Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình dưới đây

4. Nối các điểm chính giữa của cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba và tiếp tục vẽ như vậy mãi. Hãy tìm số tam giác trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100.